Les dés
Dés cubiques ordinaires
Les dés les plus courants sont des petits cubes de 1 à 2 cm de côté (16 mm étant le standard), possédant 6 faces numérotées de 1 à 6, généralement à l’aide de motifs de points. Traditionnellement, la somme des nombres situés sur deux faces opposées est égale à 7. Pour faciliter leur utilisation dans les jeux, un gobelet ainsi qu'une piste sont quelquefois utilisés, mais habituellement les dés sont ramassés dans la main (ou les deux mains, dépendant de leur nombre) et lancés librement sur la table ou sur un tapis.
Le plus souvent les dés sont blancs avec un marquage en noir, mais d'autres cas de figure existent.
La présence de dés dans des tombes anciennes de la vallée de l'Indus (des dés cubiques vieux de 4 300 ans y ayant été retrouvés), semble pointer vers une origine asiatique.
Dés non cubiques
Pour les besoins de jeux divers (jeux de plateau, jeu de rôles ...), on a également développé des dés non cubiques, tels que l’octaèdre, un dé à 8 faces : chaque face est triangulaire et la somme des faces opposées est généralement égale à 9.
Dé à 30 faces
Probabilités
Pour un simple lancer d’un seul dé à 6 faces équilibré, la probabilité d’obtenir n’importe quelle valeur de 1 à 6 est exactement de 1/6. Le tirage suit donc une loi uniforme discrète. Le tirage de n dés suit une loi multinomiale dont les probabilités p1, p2, …, p6 sont toutes égales à 1/6, si le dé n’est pas pipé.
Si on jette deux dés et qu’on additionne les nombres obtenus sur les deux faces supérieures, les tirages ne sont plus distribués de façon uniforme mais suivent une distribution triangulaire :
- Total (probabilité) : 2 (1/36), 3 (2/36), 4 (3/36), 5 (4/36), 6 (5/36), 7 (6/36), 8 (5/36), 9 (4/36), 10 (3/36), 11 (2/36), 12 (1/36)
Le tirage le plus probable est alors 7.
Avec trois dés ou plus, la distribution se rapproche d’une distribution normale avec l’ajout de chaque dé (conséquence du théorème central limite). La distribution de probabilité exacte Fi pour un nombre i de dés peut être calculée par convolution répétée de la distribution de probabilité d’un dé simple avec elle-même :